중앙집중 한계 정리

짧은 글을 쓸 때, 조심스런 일중의 하나는 제목을 얼마나 관심을 끌만하게 매력적으로 붙이느냐 이다. 이에 못지않게 중요한 것들은 아주 쉬운 말로, 압축적으로 즉, 간결한 문장으로 쓰는 것이다. 물론 주제가 되는 중심내용을 분명하게 붙잡고 있어야 함은 말할 필요도 없다. 이런 관점에서 이 글은 매력도 없게 제목부터 생경하다. 통계학을 업으로 하는 사람이나 ‘어, 그 소리’라고 할 것을 제목으로 붙였다. 이하 전개될 이야기는 이것저것 끌어다 융합 또는 통섭(統攝, 최재천의 consilience)의 흉내를 내며, 약간은 머리가 어지러운 개념들을 짝지워 texturize(짜집기; 짜깁기하는 장면을 관찰한 일이 있는 사람은 상상되는 장면이다) 하고 있어서 더욱 그렇다. 그럼에도 불구하고 이렇게 동창회보에 글을 올리는 데에는 나만의 이유가 있다. 여기 ‘일기’에 불초소생의 잡(雜)글이 나오면 반갑게 맞아줄 그 친구가 있어서 그렇다. 그 친구는 합리적인 인간미가 넘치는 친구이어서 그에게 내가 한동안 ‘민족중흥’의 아주 미미한 역사적 사명을 다하려고 바쁜(?) 일에 빠져 미쳐 남겨둔 숙제처럼 찜찜하여 일기를 못 쓰고 있었는데, 마침 지금 시작한 일이 이 통섭과 일맥상통하여 그 일을 잠시 멈추고 이렇게 끝을 보기로 하였다.

중앙집중한계정리(central limit theorem)란 쉽게 풀어, 어떤 현상들이 평균, 중앙으로 모이는 수학의 정리(定理, theorem)와 같은 것이다. 피타고라스의 정리는 공리(公理)에 기초한 정리로 우리가 중학교 2학년 때 배웠던 좋은 예이다. 직각삼각형의 빗변의 길이를 제곱한 것은 다른 두변의 길이를 제곱하여 더한 것과 같다는 것이다. 여기서 통섭의 기초는 ‘직각삼각형’이라는 조건이 붙은, ‘세변만 있으면 되는 ‘일반’ 삼각형과는 다른 약간 특수한 삼각형이라는 점이다. 세변이 같은 정삼각형은 가장 특수한 삼각형이다. 이런 삼각형의 특성을 수학선생님이 콕 집어주어야 한다. 이때 일반(general)과 특수(specific)를 구별해주는 것이 논리학과 기하학을 통섭하여 가리치는 것이다. 더 나아가 우리말의 ‘일반’과 ‘보통’의 혼용에서 오는 혼란이 영어에서 ‘general’과 ‘ordinary'로 혼란이 확장되고 있음을 보여주어야 한다. 'specific'과 ’special'도 같은 맥락에서 구체화 시킬 필요가 있다. (To be continued)